La sustancia en contacto con los depósitos a distintas temperaturas alcanzará al final un estado estacionario en el que habrá un gradiente uniforme de temperatura dT/dz.
El flujo de calor dq/dt (medido en J/s) a través de cualquier plano perpendicular a z es proporcional al área de la sección transversal y al gradiente de temperatura.
La expresión matemática que relaciona dichas magnitudes físicas se conoce como Ley de Fourier de la coducción térmica.
\begin{equation} \frac{dq}{dt}=-kA\frac{dT}{dz} \end{equation}
Siendo k una constante de proporcionalidad, llamada conductividad térmica de la sustancia, cuyas unidades son: $J/K\;cm\;s$. Los buenos conductores térmicos tienen constantes elevadas $k(Cu(s))=10 J/Kcms$. Los malos conductores térmicos poseen costantes pequeñas $k(CO_2(g))=10^{-4}J/Kcms$
La constante k depende de temperatura y presión para sustancias puras, en el caso de mezclas también depende de la composición. En los gases aumenta con la temperatura.
La Ley de Fourier también puede escribirse en función del flujo de calor por unidad de tiempo y área: J. Denominado densidad de flujo de calor, cuyas unidades son $J/m^2s$
\begin{equation} J=\frac{1}{A}\frac{dq}{dt}=-k\frac{dT}{dx} \end{equation}
La transferencia de calor en los gases tiene lugar por colisiones moleculares. Las moléculas de temperatura más alta tienen mayor energía y en las colisiones ceden parte de esta energía a las moléculas de menor temperatura. Dado que las moléculas de gas tienen gran libertad de movimiento la transmisión de calor suele producirse también por convección, debido al movimiento del fluido. Otra forma de transmisión de calor es la radiación, debida a la emisión de ondas electromagnéticas por parte de los cuerpos calientes que son absorbidas por los fríos.
Para que la Ley de Fourier sea aplicable deben cumplirse tres condiciones:
- Sistema isótropo (todas las direcciones son iguales)
- Gradiente de temperatura pequeño.
- No hay transferencia de calor por conducción ni radiación.