En esta sección vamos a relacionar los operadores mecanocuánticos con las correspondientes propiedades físicas del sistema. Para ello debemos tener en cuenta que cada operador tiene su propio conjunto de funciones propias y valores propios.
Consideremos que el operador \(\hat{A}\) está asociado a la propiedad física A (operador hamiltoniano a energía, operador posición a distancia de la partícula al origen, operador energia cinética a energía cinética de la particula....). Representemos por \(f_i\) el conjunto de funciones propias del operador \(\hat{A}\) y por \(a_i\) los respectivos valores propios.
En Mecánica Cuántica se postula:
Postulado IV. Independientemente de cuál sea la función de estado de un sistema, los únicos valores que pueden resultar de una medida del observable físico A son los valores propios \(a_i\) de la ecuación \(\hat{A}f_i =a_i f_i\). Siendo \(f_i\) funciones bien comportadas.
Por ejemplo, los únicos valores que pueden obtenerse al medir la energía de un sistema cuántico son los valores propios de la ecuación \(\hat{H}\psi_i =E_i \psi_i\).
Los únicos valores que pueden obtenerse al medir la cantidad de movimiento de una partícula son los valores propios de la ecuación: \(\hat{p}\psi_i =p_i \psi_i\)
Es necesario hacer dos matizaciones sobre este postulado:
- Si la función de estado del sistema $\psi$ es una función propia del operador $\hat{A}$ con valor propio a, una medida de la magnitud A asociada al operador \(\hat{A}\) dará como resultado el valor a.
- Si la función no es propia del operador \(\hat{A}\), es imposible predecir con exactitud cuál de los valores propios de $\hat{A}$ obtendremos al medir dicha propiedad.