La ecuación de Clapeyron nos permite calcular la pendiente de la línea de equilibrio $dP/dT$ a cualquier valor de P,T.

Consideremos dos puntos sobre la línea de equilibrio, en cualquiera de ellos se debe cumplir, $\mu^{\alpha}=\mu^{\beta}$, es innecesario el subíndice por ser una sustancia pura. Como el potencial químico coincide con la energía libre de Gibbs molar $\bar{G}_{1}^{\alpha}=\bar{G}_{1}^{\beta}$. Al pasar del punto (1) al (2) se produce un cambio infinitesimal en G y podemos escribir: \begin{equation} d\bar{G}^{\alpha}=d\bar{G}^{\beta} \end{equation}

Aplicando la expresión, $d\bar{G}=-\bar{S}dT+\bar{V}dP$ a la ecuación anterior se obtiene: \begin{equation} -\bar{S}^{\alpha}dT+\bar{V}^{\alpha}dP= -\bar{S}^{\beta}dT+\bar{V}^{\beta}dP \end{equation} Agrupando términos \begin{equation} (\bar{V}^{\alpha}-\bar{V}^{\beta})dP=(\bar{S}^{\alpha}-\bar{S}^{\beta})dT \end{equation} Despejando \begin{equation} \frac{dP}{dT}=\frac{\bar{S}^{\alpha}-\bar{S}^{\beta}}{\bar{V}^{\alpha}-\bar{V}^{\beta}}=\frac{\Delta S}{\Delta V} \end{equation} $\Delta S$ y $\Delta V$ son los cambios de entropía y volumen al pasar de la fase $\beta$ a la $\alpha$. En caso de ir de la fase $\alpha$ a la $\beta$ cambiarían los signos tanto del numerador como del denominador sin alterar el cociente.

Dado que $\Delta S=\frac{\Delta H}{T}$, la ecuación anterior nos da: \begin{equation} \frac{dP}{dT}=\frac{\Delta H}{T\Delta V} \end{equation} Esta última expresión se conoce como ecuación de Clapeyron.

We use cookies

Usamos cookies en nuestro sitio web. Algunas de ellas son esenciales para el funcionamiento del sitio, mientras que otras nos ayudan a mejorar el sitio web y también la experiencia del usuario (cookies de rastreo). Puedes decidir por ti mismo si quieres permitir el uso de las cookies. Ten en cuenta que si las rechazas, puede que no puedas usar todas las funcionalidades del sitio web.