En 1924, el francés Victor de Broglie publicó su tesis doctoral, en la que desarrollaba la hipótesis de que las partículas de materia podían presentar un comportamiento ondulatorio. De Broglie se inspiró en el trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, en el que la luz estaba formada por pequeños corpúsculos llamados fotones, cuya energía era $h\nu$. Si un fenómeno claramente ondulatorio como la luz tenía ese comportamiento corpuscular, quizá fuera posible que las partículas de materia tengan un comportamiento ondulatorio.
Igualando la ecuación de Einstein, $E=mc^2$ a la de Planck, $E=h\nu$:
$mc^2=h\nu$, reemplazando la frecuencia por $\nu=c/\lambda$:
$mc^2=h\frac{c}{\lambda}$, despejando la longitud de onda:
\begin{equation}\lambda=\frac{h}{mc}=\frac{h}{p}\end{equation}
Siendo p la cantidad de movimiento o momento lineal de la partícula.
Esta ecuación nos indica que toda partícula que posea cantidad de movimiento, fotón, electrón, protón, posee una onda asociada de longitud $\lambda$.
Incluso las particulas macroscópicas, como una pelota de tenis, poseen este comportamiento ondulatorio. Aunque dado que la masa de estas partículas es grande, la longitud de la onda asociada es muy pequeña, y no se observa ningún tipo de comportamiento ondulatorio.
En partículas atómicas esta onda puede ser mucho mayor que el tamaño de la partícula, confiriéndole un comportamiento claramente ondulatorio, dando lugar a fenómenos como la difracción.
En 1927, Davisson y Germer obtuvieron un patrón de difracción al pasar electrones a través de una red cristalina, demostrando que el electrón se comportaba como una onda.
Desde este momento, cuando imaginamos un átomo, no debemos ver los electrones como partículas girando en orbitas definidas en torno al núcleo. En realidad los electrones se comportan como ondas de materia, sin localización precisa, extendiéndose dicha onda a lo largo de todo el espacio.