El cilindro rojo tiene un diámetro de 4,10 cm y una masa de 1 kg. ¿Cuál es la presión, expresada en Torr que ejerce el cilindro sobre la superficie en que se apoya ? El cilindro verde tiene un diámetro de 2,60 cm y una masa de 1 kg. ¿Cuál es la presión, expresada en Torr que ejerce el cilindro sobre la superficie en que se apoya ?
Fórmulas y Datos Fundamentales
- Fuerza o Peso (\(F\)): \[ F = m \cdot g \]
- Área de la base circular (\(A\)): \[ A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
- Presión (\(P\)): \[ P = \frac{F}{A} \]
- Aceleración de la gravedad (\(g\)): Se toma la gravedad estándar \(g = 9,81 \text{ m/s}^2\).
- Factor de conversión de Pascales a Torr: \[ 1 \text{ atm} = 101\,325 \text{ Pa} = 760 \text{ Torr} \implies 1 \text{ Torr} \approx 133,322 \text{ Pa} \]
1. Cálculo para el Cilindro Rojo
Paso 1: Datos de entrada y conversión de unidades
- Masa (\(m_1\)): \(1 \text{ kg}\)
- Diámetro (\(d_1\)): \(4,10 \text{ cm} = 0,0410 \text{ m}\)
- Radio (\(r_1\)): \(r_1 = \frac{0,0410}{2} = 0,0205 \text{ m}\)
Paso 2: Área de apoyo de la base
\[ A_1 = \pi \cdot (0,0205 \text{ m})^2 \approx 0,0013203 \text{ m}^2 = 1,3203 \times 10^{-3} \text{ m}^2 \]
Paso 3: Fuerza ejercida (Peso)
\[ F = 1 \text{ kg} \times 9,81 \text{ m/s}^2 = 9,81 \text{ N} \]
Paso 4: Presión en Pascales (\(\text{Pa}\)) y conversión a \(\text{Torr}\)
Calculamos la presión en el Sistema Internacional: \[ P_1 = \frac{9,81 \text{ N}}{0,0013203 \text{ m}^2} \approx 7\,430,39 \text{ Pa} \]
Convertimos a \(\text{Torr}\): \[ P_{1,\text{Torr}} = 7\,430,39 \text{ Pa} \times \frac{760 \text{ Torr}}{101\,325 \text{ Pa}} \approx \mathbf{55,73 \text{ Torr}} \]
2. Cálculo para el Cilindro Verde
Paso 1: Datos de entrada y conversión de unidades
- Masa (\(m_2\)): \(1 \text{ kg}\)
- Diámetro (\(d_2\)): \(2,60 \text{ cm} = 0,0260 \text{ m}\)
- Radio (\(r_2\)): \(r_2 = \frac{0,0260}{2} = 0,0130 \text{ m}\)
Paso 2: Área de apoyo de la base
\[ A_2 = \pi \cdot (0,0130 \text{ m})^2 \approx 0,00053093 \text{ m}^2 = 5,3093 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \]
Paso 3: Fuerza ejercida (Peso)
\[ F = 1 \text{ kg} \times 9,81 \text{ m/s}^2 = 9,81 \text{ N} \]
Paso 4: Presión en Pascales (\(\text{Pa}\)) y conversión a \(\text{Torr}\)
Calculamos la presión en el Sistema Internacional: \[ P_2 = \frac{9,81 \text{ N}}{0,00053093 \text{ m}^2} \approx 18\,477,04 \text{ Pa} \]
Convertimos a \(\text{Torr}\): \[ P_{2,\text{Torr}} = 18\,477,04 \text{ Pa} \times \frac{760 \text{ Torr}}{101\,325 \text{ Pa}} \approx \mathbf{138,59 \text{ Torr}} \]