Si un sistema es abierto cambia el número de moles de los componentes, $n_i$. Las funciones $U, H, A, G$ pasan a depender de $(T,P,n_i)$, $G=G(T,P,n_1,n_2,n_3,.....,n_k)$ \begin{equation} dG=\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,n_j}dT + \left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_{T,n_j}dP + \left(\frac{\partial G}{\partial n_1}\right)_{T,p,n_{j\neq n_1}}dn_1 + .......+\left(\frac{\partial G}{\partial n_k}\right)_{p,n_{j \neq k}}dT \end{equation}
Considerando que, $\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{P,n_i}=-S$ y $\left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_{T,n_i}=V$, la ecuación anterior se puede escribir como: \begin{equation} dG=-SdT+VdP+\sum_{i=1}^{k}\left(\frac{\partial G}{\partial n_i}\right)_{T,P,n_{j \neq n_i}}dn_i \end{equation} donde, \begin{equation} \mu_i=\left(\frac{\partial G}{\partial n_i}\right)_{T,P,n_{j\neq i}} \end{equation} que define el potencial químico del componente i.
Sustituyendo en la expresión de dG: \begin{equation} dG=-SdT-VdP+\sum_{i=1}^{n}\mu_{i}dn_{i} \end{equation} De forma análoga \begin{eqnarray} dU & = & TdS+PdV+\sum_{i=1}^{n}\mu_{i}dn_{i}\\ dH & = & TdS+VdP +\sum_{i=1}^{n}\mu_{i}dn_{i}\\ dA & = & -SdT -PdV +\sum_{i=1}^{n}\mu_{i}dn_{i}\\ dG & = & -sdT + VdP +\sum_{i=1}^{n}\mu_{i}dn_{i} \end{eqnarray}