Equilibrio material

Para obtener las relaciones de Maxwell utilizaremos la relación de reciprocidad de Euler. Si $dz=Mdx+Ndy$ se cumple la siguiente relación: \begin{equation} \left(\frac{\partial M}{\partial y}\right)_x=\left(\frac{\partial N}{\partial x}\right)_y \end{equation} Escribiendo la ecuación de Gibbs para dU: \begin{equation} dU=TdS-PdV=Mdx+Ndy \end{equation} Apliacando la relación de reciprocidad de Euler obtenemos una de las ecuaciones de Maxwell. \begin{equation} \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_s=-\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_v \end{equation} Aplicando la relación de Euler al resto de ecuaciones de Gibbs, se obtiene: \begin{equation} \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_s=\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_p,\;\; \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T=\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_v,\;\; \left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T=-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p \end{equation}