Dependencia de S respecto a T
Dividiendo la relación $dS=dq/T$ por dT y manteniendo la presión constante se obtiene la relación deseada. \begin{equation} \left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T=\frac{C_P}{T} \end{equation}
Dependencia de S con respecto a P
Empleado la ecuación de Gibbs $dG=-SdT-VdP$ y una de las relaciones de Maxwell se obtiene: \begin{equation} \left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T=-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=-\alpha V \end{equation}