En mecánica cuántica existen dos tipos de momento angular:
- Momento angular orbital, se refiere al movimiento de la partícula en el espacio y es análogo al mecano-clásico.
- Momento angular de spin, es una propiedad intrínsica de las partículas microscópicas y no tiene análogo clásico.
Vamos a construir los operadores mecano-clásicos del momento angular.
Partimos de la expresión clásica $l_x = yp_z - zp_y$ y sustituimos coordenadas cartesianas y momentos lineales por los operadores cuánticos correspondientes: \begin{equation} \hat{l}_x = \hat{y}\left(-i\hbar\frac{\partial}{\partial z}\right)-\hat{z}\left(-i\hbar\frac{\partial}{\partial y}\right)=-i\hbar\left(\hat{y}\frac{\partial}{\partial z}-\hat{z}\frac{\partial}{\partial y}\right) \end{equation} Análogamente: \begin{equation} \hat{l}_y = -i\hbar\left(\hat{z}\frac{\partial}{\partial x}-\hat{x}\frac{\partial}{\partial z}\right) \end{equation} \begin{equation} \hat{l}_z = -i\hbar\left(\hat{x}\frac{\partial}{\partial y}-\hat{y}\frac{\partial}{\partial x}\right) \end{equation}