Canal YouTube | Química General

¡Suscríbete al nuevo canal de Química General! Durante este verano completaré todos los temas que se imparten en primero de carrera de las diferentes universidades. Cada tema en una lista de reproducción con el contenido ordenado

Teoría cinética aplicada a la viscosidad de los gases

Solapas principales

Vamos a deducir una expresión para la viscosidad empleando la teoría cinética de los gases. la deducción es análoga a la realizada para la conductividad térmica, con la excepción de que en vez de transportar calor se transporta cantidad de movimiento.

\begin{equation} J_z=J_{\uparrow}-J_{\downarrow}=dN_{\uparrow}p_{\uparrow}-dN_{\downarrow}p_{\downarrow} \end{equation} Dado que $dN_{\uparrow}=dN{\downarrow}=\frac{1}{4}\frac{N}{V}\bar{v}$ \begin{equation} J_z=\frac{1}{4}\frac{N}{V}\bar{v}(p_{\uparrow}-p_{\downarrow}) \end{equation} Donde, $p_{\uparrow}$ es la cantidad de movimiento de una molécula en el plano $x_0-2/3\lambda$ y $p_{\downarrow}$ el momento lineal correspondiente al plano $x_0+2/3\lambda$. $J_z$, representa el flujo neto de momento lineal por unidad de área y tiempo.
\begin{equation} p_{\uparrow}=m\left[v_{x0}-\left(\frac{\partial v_x}{\partial z}\right)_0\cdot\frac{2}{3}\lambda\right] \end{equation} \begin{equation} p_{\downarrow}=m\left[v_{x0}+\left(\frac{\partial v_x}{\partial z}\right)_0\cdot\frac{2}{3}\lambda\right] \end{equation} Sustituyendo en $J_z$ \begin{equation} J_z=\frac{1}{4}\frac{N}{V}m\left[v_{x0}-\left(\frac{\partial v_x}{\partial z}\right)_0\cdot\frac{2}{3}\lambda-v_{x0}+\left(\frac{\partial v_x}{\partial z}\right)_0\cdot\frac{2}{3}\lambda\right] \end{equation} Simplificando \begin{equation} J_z=\frac{1}{3}\frac{N}{V}\bar{v}m\lambda\left(\frac{\partial v_x}{\partial z}\right)_0 \end{equation} Comparando esta última ecuación con $J_z=-\eta\frac{dv_x}{dz}$, obtenemos el valor de $\eta$ \begin{equation} \eta =\frac{1}{3}\frac{N}{V}\bar{v}m\lambda \end{equation} Llamando $\rho=N/V$ y $m=M/N_A$, nos queda \begin{equation} \eta =\frac{1}{3}\bar{v}\lambda\rho\frac{M}{N_A} \end{equation} Un tratamiento más riguroso nos lleva a la ecuación: \begin{equation} \eta=\frac{5\pi}{32}\bar{v}\lambda\rho\frac{M}{N_A} \end{equation} Ecuación que resulta más manejable si hacemos las siguientes sustituciones: $\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2}\frac{kT}{P}$; $\rho=\frac{N}{V}=\frac{P}{RT}$ y $\bar{v}=\left(\frac{8kT}{\pi m}\right)^{1/2}$: \begin{equation} \eta =\frac{5}{16\sqrt{\pi}}\frac{{MRT}^{1/2}}{N_Ad^2} \end{equation}