Partimos de la expresión termodinámica para la energía libre de Helmholtz: \begin{equation} A=E-TS \label{ec35} \end{equation} Sustituyendo $S$ por su valor: \begin{equation} A=E-T\left(\frac{E}{T}+Nklnq\right)=-NkTlnq \label{ec36} \end{equation} Así, la ecuación de Helmholtz en mecánica estadística nos queda: \begin{equation} A=-NkTlnq \label{ec37} \end{equation}