Consideremos un sistema cerrado de composición constante que va desde un estado $(P_1, T_1)$ hasta $(P_2, T_2)$, sin importar la trayectoria seguida ni la irreversibilidad. Consideremos la entropía de este sistema función de T,P, $S=S(T,P)$. Diferenciando:
\begin{equation}
dS=\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_PdT+\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_TdP=\frac{C_P}{T}dT-\alpha VdP
\end{equation}
Integrando desde un estado inicial (1) hasta el final (2) obtenemos el cambio de entropía.
\begin{equation}
\Delta S=\int_{T_1}^{T_2}\frac{C_p}{T}dT-\int_{P_1}^{P_2}\alpha VdP
\end{equation}
Como la entropía es una función de estado, el cambio de entropía entre dos estados no depende del camino seguido. La primera integral se calcula a la presión $P_1$ mientras que la segunda se evalúa a la temperatura $T_2$