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Relaciones de Maxwell

Solapas principales

Para obtener las relaciones de Maxwell utilizaremos la relación de reciprocidad de Euler. Si $dz=Mdx+Ndy$ se cumple la siguiente relación:
\begin{equation}
\left(\frac{\partial M}{\partial y}\right)_x=\left(\frac{\partial N}{\partial x}\right)_y
\end{equation}
Escribiendo la ecuación de Gibbs para dU:
\begin{equation}
dU=TdS-PdV=Mdx+Ndy
\end{equation}
Apliacando la relación de reciprocidad de Euler obtenemos una de las ecuaciones de Maxwell.
\begin{equation}
\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_s=-\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_v
\end{equation}
Aplicando la relación de Euler al resto de ecuaciones de Gibbs, se obtiene:
\begin{equation}
\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_s=\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_p,\;\; \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T=\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_v,\;\; \left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T=-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p
\end{equation}