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Principios y postulados | Mecánica Cuántica

Construcción de operadores

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Escrito por: Germán Fernández
Categoría: Principios y postulados | Mecánica Cuántica
Visto: 2746

Postulado III.- A cada observable físico en Mecánica Cuántica le corresponde un operador lineal y hermítico. Para encontrar dicho operador, escribimos la expresión mecanoclásica del observable en términos de las coordenadas cartesianas y de los momentos lineales correspondientes. A continuación, reemplazamos cada coordenada x por el operador $\hat{x}$ (multiplica por x) y cada momento lineal \(p_x\) por el operador \(-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}\).

Veamos como funciona este postulado en la construcción de los operadores más importantes de la Mecánica Cuántica.

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Medida de Observables físicos en Mecánica Cuántica

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Escrito por: Germán Fernández
Categoría: Principios y postulados | Mecánica Cuántica
Visto: 2472

 

En esta sección vamos a relacionar los operadores mecanocuánticos con las correspondientes propiedades físicas del sistema. Para ello debemos tener en cuenta que cada operador tiene su propio conjunto de funciones propias y valores propios.
Consideremos que el operador \(\hat{A}\) está asociado a la propiedad física A (operador hamiltoniano a energía, operador posición a distancia de la partícula al origen, operador energia cinética a energía cinética de la particula....).  Representemos por \(f_i\) el conjunto de funciones propias del operador \(\hat{A}\) y por \(a_i\) los respectivos valores propios.
 
En Mecánica Cuántica se postula:

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Ecuaciones de Valores Propios

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Escrito por: Germán Fernández
Categoría: Principios y postulados | Mecánica Cuántica
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Se llaman ecuaciones de valores propios a las que tienen la siguiente forma:

El operador \(\hat{A}\) actúa sobre la función f(x) y genera la función multiplicada por una constante k. Es una ecuación de valores propios. f(x) es la función propia del operador \(\hat{A}\) y k es el valor propio. Las ecuaciones de valores propios tienen gran importancia en Mecánica Cuántica ya que la ecuación de Schrödinger es una ecuación de este tipo.
 

Es simple demostrar que si una función f(x) es propia de un operador \(\hat{A}\) con valor propio k, todos las funciones de la forma cf(x), siendo c una constante, son propias del operador \(\hat{A}\) con valor propio k.