Sean $n_i$ moles de $M_{\nu_+}X_{\nu_-}$ con que se prepara la disolución.

$\alpha$ representa la fracción de $M^{Z_+}$ que no se asocia (queda libre en disolución).

Bajo estas condiciones en la disolución tenemos: \begin{eqnarray} n_+ & = & \alpha\nu_{+}n_i\\ n_{PI} & = & \nu_{-}n_i-n_+ =\nu_+n_i-\alpha\nu_{+}n_i=\nu_{+}n_i(1-\alpha)\\ n_- & = & \nu_-n_i-n_{PI}=\nu_-n_i-\nu_+n_i(1-\alpha)=\left[\nu_--\nu_+(1-\alpha)\right]n_i \end{eqnarray} Dividiendo por los kg de disolvente se obtienen las molalidades. \begin{eqnarray} m_+ & = & \alpha \nu_+ m_i\\ m_- & = & \left[\nu_- - \nu_+(1-\alpha)\right]m_i \end{eqnarray} Sustituyendo en la ecuación (61) \begin{equation} \mu_i =\mu_{i}^{0} + RTln\left[\gamma_{\pm}^{\nu}\left(\frac{\alpha\nu_+m_i}{m^0}\right)^{\nu_+}\left(\frac{[\nu_--\nu_+(1-\alpha)]m_i}{m^0}\right)^{\nu_-}\right] \end{equation} Agrupando términos \begin{equation} \mu_i =\mu_{i}^{0} + RTln\left[\gamma_{\pm}^{\nu}\alpha^{\nu_+}\nu_{\pm}^{\nu}\left[1-(1-\alpha)\frac{\nu_+}{\nu_-}\right]^{\nu_-}\left(\frac{m_i}{m^0}\right)^{\nu}\right] \end{equation} Dividiendo todos los exponentes por $\nu$ \begin{equation} \mu_i =\mu_{i}^{0} + \nu RTln\left[\gamma_{\pm}\alpha^{\nu_+/\nu}\nu_{\pm}\left[1-(1-\alpha)\frac{\nu_+}{\nu_-}\right]^{\nu-/\nu}\left(\frac{m_i}{m^0}\right)\right] \end{equation} Llamando $\gamma_i=\alpha^{\nu_+/\nu}\left[1-(1-\alpha)\frac{\nu_+}{\nu}\right]^{\nu_-/\nu}\gamma_{\pm}$, el potencial químico de un electrolito con asociación iónica nos queda: \begin{equation} \mu_i=\mu_{i}^{0}+\nu RTln\left[\gamma_i \nu_{\pm}\frac{m_i}{m^0}\right] \end{equation}

$\gamma_i$: Coeficiente de actividad estequiométrico en la escala de molalidades.

$\gamma_{\pm}$: Coeficiente de actividad iónico medio en la escala de molalidades.