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Función de partición vibracional

Solapas principales

La aproximación del oscilador armónico da $\epsilon_{vib}=\left(v+\frac{1}{2}\right)h\nu$ donde $v$ es el número cuantico vibracional que oscila entre $[0,\infty]$ y no hay degeneración.

Es usual en mecánica estadística tomar el nivel más bajo de energía como cero $\epsilon_{vib}=\left(v+\frac{1}{2}\right)h\nu-\frac{1}{2}h\nu=vh\nu$

\begin{equation} q_{vib}=\sum_{v}e^{-\beta\epsilon_{vib,v}}=\sum_{v=0}^{\infty}e^{-\beta vh\nu}=\sum_{0}^{\infty}e^{-\frac{h\nu}{kT}v}=\sum_{0}^{\infty}e^{-\frac{v\theta_{vib}}{T}} \end{equation} Donde $\theta_{vib}=\frac{h\nu}{k}$ llamada temperatura vibracional cararcterística.

Utilizando el desarrollo en serie $\sum_{n=0}^{\infty}x^n=1+x+x^2+x^3+......=\frac{1}{1-x}$, la función de partición vibracional se puede escribir como sigue: \begin{equation} q_{vib}=\frac{1}{1-e^{-\theta_{vib}/T}} \end{equation} Esta ecuación es válida siempre que la temperatura no sea muy elevada.