Canal YouTube | Química General

¡Suscríbete al nuevo canal de Química General! Durante este verano completaré todos los temas que se imparten en primero de carrera de las diferentes universidades. Cada tema en una lista de reproducción con el contenido ordenado

Reglas de selección

Solapas principales

Se puede demostrar que la probabilidad de absorción o emisión entre dos estados estacionarios m y n es proporcional al cuadrado de la integral $\mu_{mn}$ llamada momento de transición dipolar.

\begin{equation} \mu_{mn}=\int{\psi^{\ast}_m\hat{\mu}\psi_n}dq \end{equation}

Siendo $\hat{\mu}$ el momento dipolar eléctrico, definido como: $\hat{\mu}=\sum_{i}Q_ir_i$

  • Cuando $\mu_{mn}=0$, la transición entre los estados m y n tiene una probabilidad nula, transición prohibida.
  • Cuando $\mu_{mn}\neq 0$, la transición entre los estados m y n está permitida.

Ejemplo: Para la partícula en una caja obtener el momento de transición dipolar y obtener la regla de selección

Solución: La función de onda de la partícula en una caja viene dada por $\psi_n=\sqrt{\frac{2}{a}}sen\frac{n\pi x}{a}$ y el momento dipolar electrico es $\hat{\mu}=Qx$. Sustituyendo ambas expresiones en $\mu_{mn}=\int{\psi_{m}^{\ast}\hat{\mu}\psi_n dq}$. Resolviendo la integral del momento de transición se obtiene:

\begin{equation} \mu_{mn}=\frac{Q.a}{\pi^2}\left[\frac{cos[(m-n)\pi-1]}{(m-n)^2}-\frac{cos[(m+n)\pi-1]}{(m+n)^2}\right] \end{equation}

Solo si m-n y m+n son impares $\mu_{mn}\neq 0$. Regla de selección $\Delta n=\pm 1, \pm 3, \pm 5 ...$