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Ecuación de Gibbs Duhem

Solapas principales

Los coeficientes de actividad de solutos no volátiles pueden determinarse a partir de datos de presiones de vapor usando la ecuación de Gibbs-Duhem.
Partimos de la ecuación que nos da G para una disolución como sumatorio del producto de los moles de cada componente por su potencial químico.
\begin{equation}
G=\sum_{i}n_i\mu_i
\end{equation}
Diferenciando:

\begin{equation}
dG=\sum_{i}n_id\mu_i-\sum_{i}\mu_idn_i
\end{equation}
Escribiendo la ecuación de Gibbs para dG

\begin{equation}
dG=-SdT+VdP+\sum_{i}\mu_idn_i
\end{equation}
Igualando ambas ecuaciones

\begin{equation}
\sum_{i}n_id\mu_i-\cancel{\sum_{i}\mu_idn_i}=-SdT+VdP+\cancel{\sum_{i}\mu_idn_i}
\end{equation}

Si T y P son constantes dT=dP=0

\begin{equation}
\sum_{i}=n_id\mu_i=0
\end{equation}
Esta última ecuación se conoce como ecuación de Gibbs-Duhem y puede ser generalizada a cualquier magnitud molar parcial.