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Cálculo de variaciones de entropía en algunos sistemas típicos

Solapas principales

Proceso cíclico

El cambio de entropía en un proceso cíclico es cero. Los estados inicial y final coinciden. \begin{equation} \Delta S=\oint\frac{dq}{T}=0 \end{equation}

Proceso adiabático reversible.

En un proceso adiabático no se intercambia calor entre el sistema y el entorno $dq_{rev}=0$ \begin{equation} \Delta S=\int\frac{dq_{rev}}{T}=0 \end{equation}

Cambio de fase reversible a T y P constantes.

Un cambio de fase tiene lugar a temperatura y presión constantes. La temperatura sale fuera de la integral y el calor intercambiado en el cambio de fase es igual a la variación de entalpía. \begin{equation} \Delta S=\int_{1}^{2}\frac{dq_{rev}}{T}=\frac{1}{T}\int_{1}^{2}dq_{rev}=\frac{q_{rev}}{T}=\frac{\Delta H}{T} \end{equation}

Proceso reversible isotérmico.

La temperatura se mantiene constante durante este proceso y el cambio de entalpía al pasar del estado 1 al 2 viene dado por la siguiente ecuación: \begin{equation} \Delta S=\int_{1}^{2}\frac{dq_{rev}}{T}=\frac{1}{T}\int_{1}^{2}dq_{rev}=\frac{q_{rev}}{T} \end{equation}

Cambio de estado reversible en un gas ideal.

En este caso no se mantiene constante ninguna de las variables termodinámicas. Utilizaremos la ecuación de estado para relacionarlas y el primer principio para obtener el calor intercambiado. \begin{eqnarray} dU & = & dq_{rev}-PdV\\ P & = & \frac{nRT}{V}\\ dq_{rev} & = & dU+nRT\frac{dV}{V}=C_vdT+nRT\frac{dV}{V} \end{eqnarray} Dividiendo la última ecuación por T e integrando se obtiene el cambio de entropía. \begin{equation} \Delta S=\int_{1}^{2}C_v\frac{dT}{T}+nR\int_{1}^{2}\frac{dV}{V} \end{equation} $C_v$ en general depende de T para los gases perfectos. Si consideramos el caso particular en el que es constante podemos escribir la ecuación anterior como sigue: \begin{equation} \Delta S=C_vln\frac{T_2}{T_1}+nRln\frac{V_2}{V_1} \end{equation}

Calentamiento a presión constante.

A presión constante el calor intercambiado viene dado por el ecuación: $dq_{rev}=C_pdT$ \begin{equation} \Delta S=\int_{T_1}^{T_1}\frac{C_p}{T}dT \end{equation} Si $C_p$ es constante en ese intervalo de temperaturas sale fuera de la integral. \begin{equation} \Delta S=C_p\int_{T_1}^{T_2}\frac{dT}{T}=C_pln\frac{T_2}{T_1} \end{equation}