Dependencia de la Energía Interna con el Volumen y la Temperatura

Solapas principales

Dependencia de U respecto a V

Vamos a calcular $\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T$ empleando la ecuación de Gibbs $dU=TdS-PdV$.\\ Dividimos la ecuación de Gibbs por dV manteniendo la temperatura constante: \begin{equation} \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T=T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T-P \end{equation} Empleando la relación de Maxwell, $\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T=\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V$, se obtiene: \begin{equation} \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T=T\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V-P=\frac{\alpha T}{\kappa}-P \end{equation} En la ecuación anterior utilizamos la relación: $\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V=\frac{\alpha}{\kappa}$

Dependencia de U respecto a T

Manteniendo el volumen constante, el calor intercambiado coincide con el cambio de energía interna y por tanto: \begin{equation} \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V =C_V \end{equation}