Relación entre solubilidad y constante del producto de solubilidad

Solapas principales

La solubilidad indica la máxima conentración molar de iones en equilibrio con el sólido en una disolución saturada. Para una sal es posible determinar la constante del producto de solubilidad a partir de la solubilidad, y también la solubilidad a partir de la constante del producto de solubilidad. Veamos dos ejemplos:

La solubilidad del sulfato de calcio en disolución acuosa a 25ºC es de 0.2 g de sulfato cálcico en 100 mL. ¿ Cuál es la valor de la constante del producto de solubilidad?

Solución:

Escribimos la ecuación de disociación del sulfato cálcico:

$CaSO_4(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)+SO_4^{2-}(aq)$

Cada $s$ mol/L que se disuelven de la sal se forman $s$ mol/L de iones calcio y $s$ mol/L de iones sulfato. Siendo s la solubilidad de la sal. El cálculo de s se realiza pasando los g/mL de disolución a mol/L.

\begin{equation} s=\frac{0.2\;g\;CaSO_4}{0.1\;L}x\frac{1\;mol\;CaSO_4}{136\;g\;CaSO_4}=0.015\;mol/L \end{equation} Por tanto, $[Ca^{2+}]=[SO_4^{2-}]=0.015\;mol/L$ \begin{equation} K_{ps}=[Ca^{2+}][SO_4^{2-}]=s\cdot s=s^2=0.015^2=2.3x10^{-4} \end{equation}

En este segundo ejemplo vamos a calcular la solubilidad del yoduro de plomo a partir de su constante del producto de solubilidad la $K_{ps}=7.1x10^{-9}$.

Solución:

En primer lugar escribimos la ecuación del equilibrio de solubilidad:

$PbI_2(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}(aq)+2I^-(aq)$

Esta ecuación nos muestra que por cada mol de $PbI_2$ que se disuelve se forma un mol de $Pb^{2+}$ y dos moles de $I^-$. Si para formar una disolución saturada se disuelven $s$ moles de $PbI_2$ por litro de disolución, tendremos: $[Pb^{2+}]=s$ y $[I^-]=2s$. Llevando estas concentraciones a la constante del producto de solubilidad: \begin{equation} K_{ps}=[Pb^{2+}][I^-]^2=s\cdot (2s)^2=4s^3=1.7x10^{-9} \end{equation} Despejando $s$ de esta última ecuación; $s=1.2x10^{-3}\;M$

La solubilidad nos indica la máxima cantidad de sal que puede disolverse. En el caso del yoduro de plomo, podremos disolver $1.2x10^{-3}$ moles en aproximadamente un litro de agua (observese que la molaridad es por litro de disolución)