El principio de incertidumbre de Heisenberg

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En el mundo clásico podemos medir con precisión la cantidad de movimiento y la posición de una partícula. Sin embargo, en el mundo cuántico estas magnitudes se ven afectadas por una incertidumbre que impide conocer simultáneamente sus valores. El conocimiento de la posición de la partícula produce un desconocimiento en su cantidad de movimiento o velocidad. Llamando $\Delta x$ a la incertidumbre en la posición y $\Delta p$ a la incertidumbre en su cantidad de movimiento, podemos escribir la expresión del principio de incertidumbre como sigue:

\begin{equation} \Delta x \cdot \Delta p\geq \frac{h}{4\pi} \end{equation}

Para entender mejor esta idea, imaginemos que estamos interesados en observar el electrón del átomo de hidrógeno. Para ello debemos enviar un fotón, de longitud de onda adecuada, que choque contra el electrón y regrese a nuestros ojos. El problema está en que dicho fotón es tan energético que cambiará el estado en el que se encuentra dicho electrón, llegando incluso a ionizar el átomo. Resumiendo, no podemos observar las partículas cuánticas sin modificarlas. Obviamente los objetos macroscópicos no presentan este problema, bombardear con fotones una pelota de tenis no cambia su estado de movimiento.

Ejemplo. ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad de un haz de protones cuya posición se conoce con la incertidumbre de 24 nm?

Solución:

\begin{equation} \Delta x \cdot \Delta p\geq\frac{h}{4\pi} \end{equation}

Donde, $\Delta p=m\Delta v$. Despejando $\Delta v$:

\begin{equation} \Delta v\geq \frac{h}{4\pi m\Delta x}=\frac{6.626x10^{-34}Js}{4\pi 1.67x10^{-27}kg 2.4x10^{-8}m}=1.3\ m/s \end{equation}