Factorización de la función de partición

Solapas principales

Consideremos ahora la función de partición molecular $q=\sum_{i}g_{i}e^{-\beta{\epsilon_{i}}}$. La energía molecular es suma de energía traslacional, rotacional, vibracional y electrónica. \begin{equation} \epsilon_{i}=\epsilon_{tr,n}+\epsilon_{vib,v}+\epsilon_{rot,J}+\epsilon_{ele,u} \label{ec39} \end{equation} Sustituyendo en la función de partición molecular $q$ \begin{equation} q={\sum{g_{i}}{e^{-\beta\left(\epsilon_{tr,n}+\epsilon_{vib,v}+\epsilon_{rot,J}+\epsilon_{ele,u}\right)}}=\sum_{n}g_{n}e^{-\beta{\epsilon_{tr,n}}}\sum_{v}g_{v}e^{-\beta{\epsilon_{vib,v}}}\sum_{J}g_{J}e^{-\beta{\epsilon_{rot,J}}}\sum_{u}g_{u}e^{-\beta{\epsilon_{ele,u}}}} \label{ec40} \end{equation} \begin{equation} q=q_{tr}\cdot{q_{vib}}\cdot{q_{rot}}\cdot{q_{ele}} \label{ec41} \end{equation} Tomando neperianos en (\ref{ec41}) \begin{equation} lnq=lnq_{tr}+lnq_{vib}+lnq_{rot}+lnq_{ele} \label{ec42} \end{equation}

La energía interna total de un gas se puede expresar en función de las funciones de partición traslacional, rotacional, vibracional y electrónica. \begin{equation} E=NkT^2\left(\frac{\partial{lnq}}{\partial{T}}\right)_{V} \label{ec43} \end{equation} Sustituyendo (\ref{ec42})en (~\ref{ec43}) \begin{equation} E=NkT^2\left[\left(\frac{\partial{lnq_{tr}}}{\partial{T}}\right)_{V}+\frac{dlnq_{vib}}{dT}+\frac{dlnq_{rot}}{dT}+\frac{dlnq_{ele}}{dT}\right] \label{ec44} \end{equation} donde $E_{tr}=NkT^2\left(\frac{\partial{lnq_{tr}}}{\partial{T}}\right)_{V}$      $E_{vib}=NkT^2\frac{dlnq_{vib}}{dT},.........$ \begin{equation} E=E_{tr}+E_{vib}+E_{rot}+E_{ele} \label{ec45} \end{equation}