M. Cuántica
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- Escrito por: Germán Fernández
- Categoría: Principios y postulados | Mecánica Cuántica
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Se llaman ecuaciones de valores propios a las que tienen la siguiente forma:
Es simple demostrar que si una función f(x) es propia de un operador \(\hat{A}\) con valor propio k, todos las funciones de la forma cf(x), siendo c una constante, son propias del operador \(\hat{A}\) con valor propio k.
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Postulado III.- A cada observable físico en Mecánica Cuántica le corresponde un operador lineal y hermítico. Para encontrar dicho operador, escribimos la expresión mecanoclásica del observable en términos de las coordenadas cartesianas y de los momentos lineales correspondientes. A continuación, reemplazamos cada coordenada x por el operador $\hat{x}$ (multiplica por x) y cada momento lineal \(p_x\) por el operador \(-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}\).
Veamos como funciona este postulado en la construcción de los operadores más importantes de la Mecánica Cuántica.
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Un operador actúa sobre una función transformándola en otra. Pongamos como ejemplo el operador derivada que representamos por \(\hat{D}\), se emplea un circunflejo para indicar que se trata de un operador, aunque se puede prescindir del mismo siempre que sea evidente el carácter de tal.
El operador actúa sobre la función f(x) y devuelve su derivada. Otro operador muy conocido es la integral, operación inversa a la derivada. Pero también existen otros operadores como pueden ser:
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Cuando el hamiltoniano es independiente del tiempo, la función de estado puede escribirse como un producto de una función del tiempo por una función de la posición.
Sustituyendo en la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo: