Ley de Raoult. Presión de Vapor

Solapas principales

Sea un sistema formado por dos fases, líquida y gas. La composición de la fase líquida viene dada por las fracciones molares $x_i$ y la de la fase gas por $x_{iv}$. Las presiones parciales ejercidas por los componentes en las fase gas son $P_i$.

Una vez alcanzado el equilibrio el potencial químico de cada componente en la fase líquida y vapor se igualan. \begin{equation} \mu_{i,v}=\mu_{i,l} \end{equation} Escribimos el potencial químico de un componente $i$ en la fase vapor, suponiendo que se comporta idealmente. \begin{equation} \mu_{i,v}=\mu_{i,v}^{0}+RTln\frac{P_i}{P^0} \end{equation} El potencial químico de un componente $i$ en el líquido, suponiendo disolución ideal, vendrá dado por: \begin{equation} \mu_{i,l}=\mu_{i(l)}^{\ast}+RTlnx_i \end{equation} Igualando ambos potenciales químicos \begin{equation} \mu_{i,v}^{0}+RTln\frac{P_i}{P^0}=\mu_{i,l}^{\ast}+RTlnx_i \end{equation} Ahora consideraremos el equilibrio del líquido puro con su vapor \begin{equation} \mu_{i,v}^{\ast}(T,P_{i}^{\ast})=\mu_{i,l}^{\ast}(T,P_{i}^{\ast}) \end{equation} Como el potencial químico de $i$ puro en la fase vapor viene dado por: \begin{equation} \mu_{i,v}^{\ast}(T,P_{i}^{\ast})=\mu_{i,v}^{0}(T)+RTln\frac{P_{i}^{\ast}}{P^0} \end{equation} Sustituyendo \begin{equation} \mu_{i,v}^{0}(T)+RTln\frac{P_{i}^{\ast}}{P^0}=\mu_{i,l}^{\ast}(T,P_{i}^{\ast}) \end{equation} Como el potencial químico cambia poco con la presión en el caso de los líquidos, $\mu_{i,l}^{\ast}(T,P_{i}^{\ast})=\mu_{i,l}^{\ast}(T,P)$, sustituyendo en la ecuación (15) \begin{equation} \cancel{\mu_{i,v}^{0}}+RTln\frac{P_i}{P^0}=\cancel{\mu_{i,v}^{0}}+RTln\frac{P_{i}^{\ast}}{P^0}+RTlnx_i \end{equation} Simplificando los potenciales normales en fase gas y los RT nos queda: \begin{equation} ln\frac{P_i}{P^0}-ln\frac{P_{i}^{\ast}}{P_0}=lnx_i \end{equation} Aplicando propiedades de logaritmos neperianos \begin{equation} ln\frac{P_i}{P_{i}^{\ast}}=lnx_i \end{equation} Tomando la inversa del neperiano y despejando la presión, nos da: \begin{equation} P_i=x_iP_{i}^{\ast} \end{equation} Esta última ecuación se conoce como la ley de Raoult

$P_i$: Presión de vapor del componente i.

$P_{i}^{\ast}$: Presión de vapor del componente i puro.

$x_i$: Fracción molar del componenete i en la disolución.