Reglas de selección

Solapas principales

Se puede demostrar que la probabilidad de absorción o emisión entre dos estados estacionarios m y n es proporcional al cuadrado de la integral $\mu_{mn}$ llamada momento de transición dipolar.

\begin{equation} \mu_{mn}=\int{\psi^{\ast}_m\hat{\mu}\psi_n}dq \end{equation}

Siendo $\hat{\mu}$ el momento dipolar eléctrico, definido como: $\hat{\mu}=\sum_{i}Q_ir_i$

  • Cuando $\mu_{mn}=0$, la transición entre los estados m y n tiene una probabilidad nula, transición prohibida.
  • Cuando $\mu_{mn}\neq 0$, la transición entre los estados m y n está permitida.

Ejemplo: Para la partícula en una caja obtener el momento de transición dipolar y obtener la regla de selección

Solución: La función de onda de la partícula en una caja viene dada por $\psi_n=\sqrt{\frac{2}{a}}sen\frac{n\pi x}{a}$ y el momento dipolar electrico es $\hat{\mu}=Qx$. Sustituyendo ambas expresiones en $\mu_{mn}=\int{\psi_{m}^{\ast}\hat{\mu}\psi_n dq}$. Resolviendo la integral del momento de transición se obtiene:

\begin{equation} \mu_{mn}=\frac{Q.a}{\pi^2}\left[\frac{cos[(m-n)\pi-1]}{(m-n)^2}-\frac{cos[(m+n)\pi-1]}{(m+n)^2}\right] \end{equation}

Solo si m-n y m+n son impares $\mu_{mn}\neq 0$. Regla de selección $\Delta n=\pm 1, \pm 3, \pm 5 ...$