Espectros de rotación pura

Solapas principales

Son transiciones con $\Delta v=0$ que tienen lugar en la región del microondas e IR lejano. Para que una molécula diatómica presente un espectro de rotación pura debe tener un momento dipolar electrico distinto de cero.

Los espectros de rotación pura suelen ser de absorción con transiciones $\Delta J=+1$. Debido a la población de niveles excitados a temperatura ambiente se observan diferentes transiciones que dan lugar a varias líneas en el espectro.

Frecuencias de absorción

Sabiendo que la diferencia de energía entre dos niveles consecutivos es $h\nu$ podemos escribir $E_{J+1}-E_J = h\nu$. Despejando la frecuencia: 

\begin{equation}\label{6} \nu=\frac{E_{J+1}-E_{J}}{h} \end{equation}

Donde $E_J=hB_e J(J+1)-h\alpha_e(v+\frac{1}{2})J(J+1)$ no consideramos el término de distorsión centrífuga por ser pequeño. Sacando factor comun a $hJ(J+1)$:

\begin{equation}\label{7} E_J=hJ(J+1)[B_e-\alpha_e(v+1/2)] \end{equation}

Sustituyendo:

\begin{eqnarray}\label{8} \nu=\frac{E_{J+1}-E_{J}}{h}=\nonumber\\h(J+1)(J+2)[B_e-\alpha_e(v+1/2)]-hJ(J+1)[B_e-\alpha_e(v+1/2)]=\nonumber\\2(J+1)[B_e-\alpha_e(v+1/2)] \end{eqnarray}

Llamando $B_v=B_e-\alpha_e(v+1/2)$ la ecuación (3) nos queda:

\begin{equation}\label{9} \nu=2(J+1)B_v \end{equation}

con J=0,1,2,3....

Para transiciones rotacionales con v=0 la constante rotacional media $B_v$ se convierte en $B_0=B_e-1/2\alpha_e$

El número de ondas de las transiciones rotacionales se obtiene dividiendo la frecuencia entre la velocidad de la luz.

\begin{equation}\label{10} \bar{\nu}=\frac{\nu}{c} \end{equation}

El espectro de rotación pura está formado por una serie de líneas igualmente separadas a $2B_0, 4B_0, 6B_0$

Cuestión: Si la transición rotacional J=2 a 3 para una molécula diatómica ocurre a $\lambda =2,00 cm$, calcule $\lambda$ para la transición J=6 a 7 de esta molécula.

Solución: $\lambda_{67}=1/14\bar{B}_e$

Cuestión: La transición $J=0\rightarrow 1, v=0\rightarrow 1$ para el $^{1}H^{79}Br$ ocurre a 500,7216 GHz, y para el $^{1}H^{81}Br$ a 500,5658 GHz. (a) Calcule la distancia de enlace $R_o$ en cada una de las moléculas. Despreciar la distorsión centrífuga. (b) Prediga la frecuencia de la transición $J=1\rightarrow 2$ con $v=0\rightarrow 0$ para el $^{1}H^{79}Br$. Datos: masas atómicas $^{1}H:1,0078; ^{79}Br:78,9183$

Solución: (a) $\mu=1,6524\times 10^{-24}\;g/molec$; $R_e(^{1}H^{79}Br)=1,4242\times 10^{-10}\;m$; $R_e(^{1}H^{81}Br)=1,4242\times 10^{-10}\;m$. (b) $\nu_{12}=2\nu_{10}$

Cuestión: La transición $J=2\rightarrow 3$ rotacional para el estado vibracional fundamental del $^{39}K^{37}Cl$ ocurre a 22410 MHz. Despreciando la distorsión centrífuga, prediga la frecuencia de la transición rotacional pura $J=0\rightarrow 1$ del $^{39}K^{37}Cl$}