Determinantes de Slater

Solapas principales

La construcción de funciones de onda antisimétricas, utilizando el principio de antisimetría de Pauli, resulta muy complejo para átomos de más de dos electrones. En estos casos nos ayudamos de los determinantes de Slater, que generan funciones antisimétricas y que no distinguen entre electrones. Para construir un determinante de Slater se colocan los espin-orbitales ocupados por los electrones en las columnas, mientras que cada fila corresponde a un electrón.
Como ejemplo, comenzaremos construyendo el estado fundamental del litio mediante el uso de determinantes de Slater.
Paso 1. Escribir la configuración electrónica, Li:$1s^22s^1$.
Paso 2. Escribir los spin-orbitales, $1s\alpha$; $1s\beta$; $2s\alpha$; $2s\beta$
Paso 3. Escribir el determinante colocando los espin-orbitales en las columnas. La primera fila es para el electrón (1), la segunda para el electrón (2) y la tercera para el (3). \begin{equation} \frac{1}{\sqrt{6}}\left| \begin{array}{ccc} 1s(1)\alpha (1) & 1s(1)\beta (1) & 2s(1)\alpha (1)\\ 1s(2)\alpha (2) & 1s(2)\beta (2) & 2s(2)\alpha (2)\\ 1s(3)\alpha (3) & 1s(3)\beta (3) & 2s(3)\alpha (3) \end{array} \right| \end{equation} En este determinante no utilizamos el spin-orbital $2s\beta$ ya que el litio sólo tiene tres electrones. Sin embargo, los electrones se encuentran con igual probabilidad en los spines orbitales $2s\alpha$ y $2s\beta$, lo que da lugar a un estado fundamental doblemente degenerado. La función de onda de este segundo estado, viene dada por: \begin{equation} \frac{1}{\sqrt{6}}\left| \begin{array}{ccc} 1s(1)\alpha (1) & 1s(1)\beta (1) & 2s(1)\beta (1)\\ 1s(2)\alpha (2) & 1s(2)\beta (2) & 2s(2)\beta (2)\\ 1s(3)\alpha (3) & 1s(3)\beta (3) & 2s(3)\beta (3) \end{array} \right| \end{equation} Como segundo ejemplo, construiremos el estado fundamental del átomo de helio, mediante el uso de determinantes de Slater, He:$1s^2$ \begin{equation} \frac{1}{\sqrt{2}} \left| \begin{array}{cc} 1s(1)\alpha(1) & 1s(1)\beta(1)\\ 1s(2)\alpha(2) & 1s(2)\beta(2) \end{array} \right| \end{equation} Desarrollando el determinante podemos comprobar que coincide con la obtenida utilizando la antisimetría de Pauli.