Postulados de la Mecánica Cuántica

Solapas principales

Postulado I.- El estado de un sistema físico está  descrito por una función \(\Psi(q,t)\) de las coordenadas (q) y del tiempo (t).  Esta función, llamada función de estado o función de onda, contiene toda la información que es posible determinar acerca del sistema.  Además, postulamos que \(\Psi(q,t)\) toma valores simples, es finita, continua, con derivadas continuas y de cuadrado integrable.

Postulado II.- La evolución en el tiempo del estado de un sistema está dada por la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo:

\begin{equation}i\hbar\frac{\partial\Psi(q,t)}{\partial t}=\hat{H}\Psi(q,t)\end{equation}

Donde \(\hbar=\frac{h}{2\pi}\), siendo h una constante universal conocida como constante de Planck, y donde \(\hat{H}\) es el operador de Hamilton (o Hamiltoniano) del sistema.

Para una única partícula moviéndose a lo largo del eje x, \(\hat{H}\) viene dado por:

\begin{equation}\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial}{\partial x}+V(x,t)\end{equation}

Postulado III.- A cada observable físico en Mecánica Cuántica le corresponde un operador lineal y hermítico.  Para encontrar dicho operador, escribimos la expresión mecanoclásica del observable en términos de las coordenadas cartesianas y de los momentos lineales correspondientes.  A continuación, reemplazamos cada coordenada \(x\) por el operador \(\hat x\) (multiplica por x) y cada momento lineal \(p_x\) por el operador \(-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}\).

Postulado IV.- Independientemente de cuál sea la función de estado de un sistema, los únicos valores que pueden resultar de una medida del observable físico A son los valores propios a, de la ecuación: \(\hat{A} f_i = a f_i\)

Postulado V.- Si \(\hat{A}\) es un operador hermítico lineal que representa  un observable físico, entonces las funciones propias \(\psi_i\) de la ecuación de valores propios \(\hat{A}\psi_i =a_i \psi_i\), forman un conjunto completo. Esto quiere decir que cualquier función de estado \(\Psi\) que satisfaga las mismas condiciones límite que cada  \(\psi_i\) puede expresarse como combinación lineal de los estados propios de \(\hat{A}\).



Postulado VI.- Si \(\psi_i(q,t)\) es la función de estado normalizada de un sistema al tiempo t, entonces el valor medio de un observable físico A en el instante t es:

 

Comentarios

He visto un error en el ecuacion (2). 

El Hamiltoniano no tiene que estar multiplicado por la funcion de onda.

Un saludo

Imagen de Germán Fernández

Cierto, cierto.  Muchas gracias por indicarme el error.