Reacciones Competitivas de Primer Orden

Solapas principales

Sean las reacciones competitivas $A \stackrel{k_1}{\rightarrow}B$ y $A \stackrel{k_2}{\rightarrow}C$ de primer orden, determinaremos $[A]$, $[B]$ y $[C]$ en función del tiempo, suponiendo que $[B]_0=[C]_0=0$.  La variación de la $[A]$ en el tiempo viene dada por la expresión: \begin{equation}\frac{d[A]}{dt}=-k_1[A]-k_2[A]\;\;\rightarrow \frac{d[A]}{dt}=(-k_1-k_2)[A]\end{equation} Separando variables e integrando: \begin{equation}[A]=[A]_0 e^{-(k_1+k_2)t}\end{equation} Pasamos ahora a obtener la variación de $[B]$ con t \begin{equation} \frac{d[B]}{dt}=k_1[A] \end{equation} Sustituyendo $[A]$ por $(\ref{2})$ \begin{equation} \frac{d[B]}{dt}=k_1[A]_0 e^{-(k_1+k_2)t} \end{equation} Separando variables e integrando \begin{equation} [B]=\left[\frac{k_1[A]_0}{-(k_1+k_2)}^{-(k_1+k_2)t}\right]_{0}^{t} \end{equation} Sustituyendo los límites de integración \begin{equation} [B]=\frac{k_1 [A]_0}{k_1 +k_2}\left[1-e^{-(k_1+k_2)t}\right] \end{equation} La variación de $[C]$ con t se deduce de forma análoga a partir de la ecuación diferencial $\frac{d[C]}{dt}=k_2[A]$ \begin{equation} [C]=\frac{k_2[A]_0}{k_1 +k_2}\left[1-e^{-(k_1+k_2)t}\right] \end{equation} Dividiendo ambas concentraciones a cualquier instante de tiempo se obtiene: \begin{equation} \frac{[C]}{[B]}=\frac{k_2}{k_1} \end{equation}