Ley de Arrhenius

La Ley de Arrhenius se obtiene a partir de la Ley de Van't Hoff. \begin{equation} \frac{dlnkº}{dT}=\frac{\Delta Hº}{RT^2} \end{equation} Cambiando el incremento de entalpía por la energía de activación y la constante de equilibrio por la cinética, se obtiene: \begin{equation} \frac{dlnk}{dT}=\frac{E_a}{RT^2}\label{23} \end{equation} Separando variables e integrando de forma indefinida \begin{equation} \int dlnk=\int\frac{E_a}{RT^2}dT \;\rightarrow \; \; lnk=-\frac{Ea}{RT}+C \end{equation} Llamando lnA a la constante C y despejando k se obtiene: \begin{equation} k=Ae^{-E_a /RT} \end{equation}

  • El factor preexponencial, A, representa la frecuencia de colisiones.
  • $e^{-E_a /RT}$ representa la fracción de colisiones que son reactivas.

Otra forma de la Ley de Arrhenius \begin{equation}\label{25} k=aT^m e^{-E'_a/RT} \end{equation} ¿Quién es a y $E'_a$? Tomando neperianos en la ecuación $[\ref{25}]$ \begin{equation}\label{26} lnk=lna+mlnT-\frac{E'_a}{RT} \end{equation} Derivando $lnk$ respecto a la temperatura \begin{equation}\label{27} \frac{dlnk}{dT}=\frac{m}{T}+\frac{E'_a}{RT^2} \end{equation} Despejando $E_a$ de la ecuación $[\ref{23}]$ y sustituyendo la ecuación $[\ref{27}]$ \begin{equation} E_a=RT^2\frac{dlnk}{dT}=RT^2 \left(\frac{m}{T}+\frac{E'_a}{RT^2}\right) \end{equation} Sumando las fracciones se obtiene: \begin{equation} E_a=E'_a+mRT \end{equation} la relación entre el factor preexponencial y las constantes a y m se obtiene sustituyendo k por $[\ref{25}]$ en Arrhenius. \begin{equation} A=ke^{E_a/RT}=aT^m e^{-E'_a/RT}e^{E_a/RT}=aT^m \cancel{e^{-E'_a/RT}}\cancel{e^{E'_a/RT}}e^m \end{equation} Por tanto: \begin{equation} A=aT^m e^m \end{equation}