Cálculo del pH de una disolución muy diluida de un ácido débil

Solapas principales

Cuando un ácido débil se encuentra muy diluido es necesario tener en cuenta la autoionización del agua. Vamos a escribir los dos equilibrios que tienen lugar en disolución:

$H_2O + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-$

                                    x            x

$HA +H_2O\rightleftharpoons H_3O^+ + A^-$

M-y                              y            y

Tanto M, x e y se expresan  en molaridad.  Debe tenerse en cuenta que la concentración de protones en el medio viene dada por x+y.

Escribimos las constantes de equilibrio:

\begin{equation}K_w=[H_3O^+][OH^-]=(x+y)x\end{equation}

\begin{equation}K_a=\frac{[H_3O^+][A^-]}{[AH]}=\frac{(x+y)y}{M-y}\end{equation}

Despejando x de la ecuación de $K_a$:

\begin{equation}x=\frac{K_a(M-y)}{y}-y\end{equation}

\begin{equation}x+y=\frac{K_a(M-y)}{(M-Y)}\end{equation}

Reemplazando estos valores en la $K_w$:

\begin{equation}K_w=10^{14}=\frac{K_a(M-y)}{y}\cdot\left[\frac{K_a(M-y)}{y}-y\right]\end{equation}

El valor de y se obtiene resolviendo la ecuación por el método de las aproximaciones sucesivas.

Una vez obtenida y se reemplaza su valor en la ecuación de x.  La suma x+y nos  da la $[H_3O^+]$ y por tanto el pH de la disolución diluida de ácido débil.